La duration modificata è una delle formule più chieste all'esame OCF perché combina teoria e pratica: chi la capisce risolve in 20 secondi domande che altrimenti richiederebbero calcoli complessi. In questa guida vediamo cos'è, come si calcola e perché è fondamentale per capire il rischio delle obbligazioni.
Cos'è la duration modificata (in parole semplici)
La duration modificata misura la sensibilità del prezzo di un'obbligazione al variare dei tassi di mercato. In altre parole, ti dice di quanto percentualmente scende (o sale) il prezzo di un bond se i tassi salgono (o scendono) di 1 punto percentuale.
La formula operativa più usata all'esame è:
ΔP/P ≈ − DM × ΔYTM
Dove:
- ΔP/P = variazione percentuale del prezzo
- DM = duration modificata (in anni)
- ΔYTM = variazione del rendimento (in percentuale)
Il segno meno indica che prezzo e rendimento si muovono in direzioni opposte — regola cardine del mercato obbligazionario.
Duration di Macaulay vs Duration modificata
La duration di Macaulay è la scadenza media ponderata dei flussi di cassa dell'obbligazione (cedole + rimborso), pesati per il loro valore attuale. Si misura in anni.
La duration modificata è la duration di Macaulay divisa per (1 + YTM):
DM = Duration di Macaulay / (1 + YTM)
All'esame OCF quasi tutte le domande richiedono la duration modificata, non quella di Macaulay. Se il testo dice solo "duration" senza specificare, di norma si intende la modificata.
Esempio 1: calcolo variazione prezzo
Un'obbligazione ha duration modificata pari a 5. Se i tassi di mercato salgono di 50 basis point (0,50%), di quanto cambia il prezzo?
ΔP/P ≈ −5 × 0,50% = −2,5%
Il prezzo diminuisce del 2,5%. Se il bond costava 100 €, ora costa circa 97,50 €.
Esempio 2: bond a scadenza lunga
Un BTP decennale ha duration modificata pari a 8. Se la BCE alza i tassi di 100 basis point (1%), il prezzo cambia di:
ΔP/P ≈ −8 × 1% = −8%
Un impatto notevole. Questo è il motivo per cui i bond a lunga scadenza sono più rischiosi di quelli a breve: hanno duration più alta.
Regole pratiche sulla duration
Alcune verità che vale la pena internalizzare per l'esame:
- A parità di altre condizioni, duration cresce con la scadenza: bond a 10 anni ha DM maggiore di bond a 3 anni
- A parità di scadenza, duration diminuisce all'aumentare della cedola: un bond con cedola 6% ha DM minore di uno con cedola 2% (perché ricevi più flussi anticipatamente)
- A parità di scadenza, duration diminuisce all'aumentare del rendimento: se YTM è alto, i flussi futuri "valgono meno" e la DM si abbassa
- Uno zero coupon bond ha duration modificata pari alla propria scadenza (non ha cedole intermedie)
Errori tipici da evitare all'esame OCF
Errore 1: dimenticare il segno meno. Se i tassi salgono, il prezzo scende. Molte risposte-trappola invertono direzione.
Errore 2: confondere basis point con percentuale. 50 basis point = 0,50%, non 50%. Un errore di 100x è facile sotto stress d'esame.
Errore 3: applicare la formula per variazioni tassi molto grandi (>200 bp). La formula lineare è un'approssimazione: per variazioni oltre 2% bisognerebbe usare anche la convexity. Ma all'esame OCF di solito le domande usano variazioni fino a 100 bp, quindi la formula lineare basta.
Come si applica in pratica alla consulenza
Un consulente che aiuta un cliente a costruire un portafoglio obbligazionario deve saper stimare l'impatto di variazioni tassi. Se il cliente vuole massima stabilità, gli suggerisci bond a duration bassa (2-3). Se il cliente ha orizzonte lungo e accetta volatilità, puoi salire a duration 6-8. La duration è quindi uno degli strumenti principali di gestione del rischio tassi.
Ripasso: prepara la formula per l'esame
Se domani hai l'esame, questa è la formula che DEVI ricordare:
ΔP/P ≈ − DM × ΔYTM
Ripetitela mentalmente. Applicatela a 5-6 esempi diversi (bond con DM 3, 5, 7 e variazioni tassi di 25, 50, 100 bp). In 20 minuti sei operativo. Le domande sulla duration all'esame OCF si risolvono così, in 20 secondi.