Matematica Finanziaria e ESG rappresenta il 25% dell'esame OCF. Include il calcolo del valore temporale del denaro, i principali strumenti finanziari (obbligazioni, azioni, derivati) e i criteri di investimento sostenibile ESG.
Matematica Finanziaria e ESG è la seconda materia per peso all'esame OCF: 25%, cioè 15 domande su 60. È la macrocategoria che spaventa di più chi non ha background scientifico, perché richiede di applicare formule di capitalizzazione, calcolare rendimenti obbligazionari, ragionare in termini di rischio e correlazione tra strumenti.
La buona notizia è che le formule richieste sono un numero limitato: valore attuale/futuro, TAN vs TAEG, duration modificata, YTM di un'obbligazione, prezzo di un'opzione (in modo qualitativo, non black-scholes completo). Se le padroneggi, hai già il 70% del blocco coperto. Il restante è teoria su strumenti finanziari (fondi, ETF, derivati) e la parte ESG — che dal 2022 è entrata in modo strutturale nell'esame con la SFDR e la tassonomia UE.
Il consiglio operativo: se sei debole in matematica, dedica a questa macro il doppio del tempo previsto (2 mesi su 6). Non serve essere ingegneri: bisogna solo memorizzare la logica di poche formule e allenarsi su tanti esempi concreti. La modalità 'Trainer' di EXAMA OCF ti mostra i calcoli passo-passo dopo ogni risposta.
Le pratiche sono calcoli numerici (TAN/TAEG, duration, rendimento obbligazionario, valore attuale). Le teoriche sono su strumenti (fondi/ETF/derivati) e su ESG (SFDR, tassonomia). Sempre carta e penna a portata: molti candidati si perdono sulle unità di misura.
Il concetto cardine: 100 € oggi non valgono come 100 € tra un anno. La formula base è VF = VA × (1 + i)^n dove i è il tasso e n il numero di periodi. Nel senso inverso, VA = VF / (1 + i)^n. In capitalizzazione semplice (rara nell'esame) VF = VA × (1 + i × n). Domanda tipica: 'Calcola il valore attuale di 1.000 € tra 3 anni al tasso del 4%' → VA = 1000 / 1.04^3 = 889 €. Impara ad applicare la formula in entrambe le direzioni.
TAN (Tasso Annuo Nominale) = tasso puro senza considerare capitalizzazione infra-annuale. TAEG (Tasso Annuo Effettivo Globale) = considera capitalizzazione, spese, commissioni, e tutti i costi accessori del finanziamento. In un mutuo con rate mensili, il TAEG è sempre maggiore del TAN. La formula per il TAE (senza commissioni) è TAE = (1 + TAN/n)^n − 1 dove n è la frequenza di capitalizzazione (12 per mensile). Domanda esame: 'TAN 6% con capitalizzazione mensile, quanto è il TAE?' → (1+0.06/12)^12 − 1 = 6.17%.
La duration di Macaulay è la scadenza media ponderata dei flussi di cassa dell'obbligazione. Duration modificata (DM) è duration / (1 + YTM). Serve per stimare la variazione percentuale del prezzo dell'obbligazione al variare del tasso: ΔP/P ≈ −DM × ΔYTM. Esempio pratico: bond con DM 5, YTM sale di 100 basis point (1%) → prezzo scende del 5%. Le domande d'esame chiedono spesso proprio questo calcolo: DM × variazione tasso = variazione prezzo (in segno opposto).
YTM è il tasso interno che uguaglia il prezzo attuale dell'obbligazione al valore attuale dei suoi flussi futuri. Se acquisti sotto la pari, YTM > cedola. Se acquisti sopra la pari, YTM < cedola. Se il prezzo è alla pari, YTM = cedola. Sull'esame OCF le domande chiedono di riconoscere questi tre casi. Nota anche il rendimento current yield = cedola / prezzo (approssimazione veloce).
Le opzioni danno il DIRITTO (non l'obbligo) di comprare (call) o vendere (put) a un prezzo strike entro una scadenza. Un compratore call guadagna se il sottostante sale sopra strike + premio. Un compratore put guadagna se scende sotto strike − premio. I futures sono contratti a termine standardizzati con obbligo bilaterale. Gli swap sono scambi di flussi (interest rate swap: fisso vs variabile). L'esame chiede spesso payoff e perdite massime: call comprata perdita max = premio; put venduta perdita max = strike − premio (praticamente illimitata).
I fondi comuni sono organismi collettivi che raccolgono capitali da più investitori e li investono seguendo una strategia. Sono OICR (organismi di investimento collettivo del risparmio). Gli ETF (Exchange Traded Fund) sono fondi quotati in tempo reale con strategia solitamente passiva (replica di un indice). Differenze chiave: ETF hanno costi (TER) più bassi (0.1-0.5%) rispetto ai fondi attivi (1-2%), e prezzo continuo intraday invece che NAV di fine giornata. Domanda tipica: identifica quali strumenti sono OICR e quali no.
SFDR (Sustainable Finance Disclosure Regulation, Reg. UE 2019/2088) classifica i prodotti finanziari in tre categorie: Articolo 6 (nessuna considerazione ESG), Articolo 8 (promuove caratteristiche ESG), Articolo 9 (ha come obiettivo l'investimento sostenibile). La Tassonomia UE (Reg. 2020/852) definisce quali attività economiche sono ambientalmente sostenibili. All'esame OCF questa parte è teorica: bisogna sapere la classificazione degli articoli 6/8/9 e i 6 obiettivi ambientali della Tassonomia (mitigazione climatica, adattamento, acqua, economia circolare, inquinamento, biodiversità).
Domande tipiche di questa macrocategoria, con spiegazione della risposta corretta.
Un'obbligazione con duration modificata pari a 4 subisce una variazione dei tassi di mercato di +50 basis point (0,50%). Il prezzo dell'obbligazione:
La duration modificata stima la variazione percentuale del prezzo al variare del rendimento con la formula ΔP/P ≈ −DM × ΔYTM. Con DM = 4 e ΔYTM = +0,50%, la variazione è −4 × 0,50% = −2%. Quindi il prezzo diminuisce del 2%. Ricorda: prezzi e tassi si muovono in direzioni opposte.
Il TAN di un finanziamento è pari al 6%, con capitalizzazione mensile. Il tasso annuo effettivo (TAE) è approssimativamente:
Il TAE si calcola come (1 + TAN/n)^n − 1 dove n è la frequenza di capitalizzazione. Con TAN 6% e n = 12 (mensile): (1 + 0,06/12)^12 − 1 = (1,005)^12 − 1 ≈ 0,0617 = 6,17%. Il TAE è sempre maggiore del TAN quando c'è capitalizzazione infra-annuale.
Un fondo classificato come 'Articolo 9' ai sensi del Regolamento SFDR (UE 2019/2088):
Il Regolamento SFDR classifica i prodotti finanziari in Art. 6 (nessuna caratteristica ESG), Art. 8 (promuove caratteristiche ESG) e Art. 9 (ha come obiettivo l'investimento sostenibile, i cosiddetti 'dark green'). Un Articolo 9 deve investire prevalentemente in attività allineate alla Tassonomia UE ma non è obbligato a un settore specifico.
Sono 15 domande su 60 (25% dell'esame). Circa 10 sono pratiche da 2 punti (calcoli numerici) e 5 sono teoriche da 1 punto (concetti su strumenti e ESG), per un massimo di 25 punti sui 100 totali.
Non serve essere ingegneri: le formule richieste sono limitate (5-6 in totale: valore attuale, TAN/TAE, duration modificata, YTM, capitalizzazione composta). Se le memorizzi e ti alleni su tanti esempi concreti, in 4-6 settimane sei operativo. Chi ha zero base matematica dovrebbe dedicare più tempo, ma il gap si colma.
Le più importanti sono: (1) valore futuro VF = VA × (1+i)^n; (2) TAE = (1 + TAN/n)^n − 1; (3) duration modificata ΔP/P ≈ −DM × ΔYTM; (4) yield to maturity, current yield; (5) payoff opzioni call/put. Con queste 5 formule copri il 70-80% delle pratiche.
È molto presente: da quando la SFDR è entrata in vigore (2021), circa 2-3 domande su 15 di questa macro riguardano ESG (SFDR articoli 6/8/9, Tassonomia UE con i 6 obiettivi ambientali, criteri E/S/G). Sono domande solitamente teoriche ma molto specifiche. Non trascurare questa parte.
L'unico metodo è ripetere tanti esempi. Su EXAMA OCF trovi la modalità 'Trainer' che ti mostra il calcolo passo-passo dopo ogni risposta sbagliata, in modo che tu veda esattamente dove è l'errore. Meglio ancora se ti alleni con la Modalità 'Solo domande da 2 punti': lì trovi solo pratiche, e i calcoli sono la maggior parte.
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